Introduction
Le problème traité ici est extrait de :
Yee, T F, and Grossmann, I E, Simultaneous Optimization of Models for Heat Integration - Heat Exchanger Network Synthesis.
Computers and Chemical Engineering 14, 10 (1990), 1151-1184.
Pour un exemple de deux courants chauds et deux courants froids, le tableau suivant donne les températures d'entrée (\(Te\)) et de sortie (\(Ts\)), le produit du débit et de la capacité calorifique (\(F.Cp\)), le coefficient de transfert de chaleur (\(h\)) et le coût des utilités :
Courant | \(Te\ [K]\) | \(Ts\ [K]\) | \(F.Cp\ [kW.K^{-1}]\) | \(h\ [kWm^{-2}K^{-1}]\) | Coût \([\)€\(kW^{-1}an^{-1}]\) |
\(C_1 \) | 650 | 370 | 10 | 1 | |
\(C_2\) | 590 | 370 | 20 | 1 | |
\(F_1\) | 410 | 650 | 15 | 1 | |
\(F_2\) | 350 | 500 | 13 | 1 | |
Vapeur | 680 | 680 | 5 | 80 | |
Eau | 300 | 320 | 1 | 15 |
Le coût d'un échangeur est donné en €\(/an\), par :
\(5500+150 Ae\)
où \(Ae\) est l'aire d'échange en \([m^2]\).
La différence minimale de température (Pinch) est fixée, dans un premiers temps, à \(10\ K\).
Déterminer la superstructure du réseau d'échangeurs de chaleur.
Formuler le problème d'optimisation.
Résoudre le problème d'optimisation en utilisant le logiciel GAMS
Remarque : Afin d'éviter les difficultés numériques liées à la moyenne logarithmique, on utilisera ici l'approximation proposée par Chen (1987) :
\(LMTD \approx \left[\frac{(dT_1\ dT_2)(dT_1+dT_2)}{2}\right]^{1/3}\)